Chúng ta sẽ so sánh các số bằng cách sử dụng logarithm hoặc bằng cách làm cho các cơ số trở thành cùng một dạng. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng công thức \(a^b\) để so sánh.

**a)** So sánh \(2^{150}\) và \(3^{100}\):
- Lấy logarithm cơ số 10 hoặc cơ số tự nhiên cho cả hai:
\[
150 \cdot \log(2) \quad \text{và} \quad 100 \cdot \log(3)
\]
- Tính giá trị:
\(\log(2) \approx 0.301\) và \(\log(3) \approx 0.477\):
- \(150 \cdot 0.301 = 45.15\)
- \(100 \cdot 0.477 = 47.7\)

Kết luận: \(2^{150} < 3^{100}\).

---

**b)** So sánh \(4^{333}\) và \(3^{444}\):
- Biến đổi \(4^{333}\) thành \( (2^2)^{333} = 2^{666} \).
- So sánh \(2^{666}\) với \(3^{444}\):
\[
666 \cdot \log(2) \quad \text{và} \quad 444 \cdot \log(3)
\]
- Tính giá trị:
- \(666 \cdot 0.301 \approx 200.166\)
- \(444 \cdot 0.477 \approx 211.668\)

Kết luận: \(4^{333} < 3^{444}\).

---

**c)** So sánh \(2^{500}\) và \(5^{200}\):
- Lấy logarithm:
\[
500 \cdot \log(2) \quad \text{và} \quad 200 \cdot \log(5)
\]
- Tính giá trị:
- \(500 \cdot 0.301 = 150.5\)
- \(200 \cdot 0.699 = 139.8\)

Kết luận: \(2^{500} > 5^{200}\).

---

**d)** So sánh \(2^{375}\) và \(3^{250}\):
- Lấy logarithm:
\[
375 \cdot \log(2) \quad \text{và} \quad 250 \cdot \log(3)
\]
- Tính giá trị:
- \(375 \cdot 0.301 \approx 113.775\)
- \(250 \cdot 0.477 \approx 119.25\)

Kết luận: \(2^{375} < 3^{250}\).

---

**Tóm tắt kết quả:**
- \(2^{150} < 3^{100}\)
- \(4^{333} < 3^{444}\)
- \(2^{500} > 5^{200}\)
- \(2^{375} < 3^{250}\)