Để tìm \( x \) cho các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### Bài 1:
#### a) \( (x - 3)(x - 4) = 0 \)

Để phương trình này bằng 0, ta có:
\[
x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 4 = 0
\]
Giải từng trường hợp:
1. \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)
2. \( x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = 3, 4 \).

#### b) \( (5x + 2)(2x - 7) = 0 \)

Để phương trình này bằng 0, ta có:
\[
5x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 7 = 0
\]
Giải từng trường hợp:
1. \( 5x + 2 = 0 \Rightarrow 5x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{5} \)
2. \( 2x - 7 = 0 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2} \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = -\frac{2}{5}, \frac{7}{2} \).

#### c) \( \left(\frac{1}{2}x + 5 + 5\right) \left(-\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\right) = 0 \)

Đầu tiên, đơn giản hóa phần đầu tiên:
\[
\frac{1}{2}x + 5 + 5 = \frac{1}{2}x + 10
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
\left(\frac{1}{2}x + 10\right)\left(-\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\right) = 0
\]

Tiếp theo có hai trường hợp:
1. \( \frac{1}{2}x + 10 = 0 \Rightarrow \frac{1}{2}x = -10 \Rightarrow x = -20 \)
2. \( -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3} = 0 \Rightarrow -\frac{2}{3}x = \frac{4}{3} \Rightarrow x = -2 \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = -20, -2 \).

#### d) \( (x + 1)^2(3x - 1) = 0 \)

Để phương trình này bằng 0, ta có:
\[
(x + 1)^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x - 1 = 0
\]
Giải từng trường hợp:
1. \( (x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \) (nghiệm bội 2)
2. \( 3x - 1 = 0 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = -1 \) (bội 2) và \( x = \frac{1}{3} \).

### Tóm tắt các nghiệm:
- a) \( x = 3, 4 \)
- b) \( x = -\frac{2}{5}, \frac{7}{2} \)
- c) \( x = -20, -2 \)
- d) \( x = -1 \) (bội 2), \( x = \frac{1}{3} \)