Giải phương trình sau: a) (3x-1)^2=5(3x-1), b) y^2-5y+2(y-5)=0, c) (2x-1)^2=81, d) (2x-3)^2=(3x-7)^2, e) 2(x+3)-x^2-3x=0

Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện từng bước một:

### Bài 1

**a)** \((3x-1)^2 = 5(3x-1)\)

Đặt \(u = 3x - 1\), ta có:
\[ u^2 = 5u \]
\[ u^2 - 5u = 0 \]
\[ u(u - 5) = 0 \]

Vậy \(u = 0\) hoặc \(u = 5\).

- Khi \(u = 0\):
\[ 3x - 1 = 0 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \]
- Khi \(u = 5\):
\[ 3x - 1 = 5 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2 \]

**Kết quả:** \( x = \frac{1}{3} \) hoặc \( x = 2 \)

---

**b)** \(y^2 - 5y + 2(y - 5) = 0\)

Giải phương trình:
\[ y^2 - 5y + 2y - 10 = 0 \]
\[ y^2 - 3y - 10 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -10\):
\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} \]
\[ = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} \]
\[ = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} \]
\[ = \frac{3 \pm 7}{2} \]

- Khi dấu cộng: \(y = \frac{10}{2} = 5\)
- Khi dấu trừ: \(y = \frac{-4}{2} = -2\)

**Kết quả:** \( y = 5 \) hoặc \( y = -2 \)

---

**c)** \((2x-1)^2 = 81\)

Lấy căn bậc hai hai bên:
\[ 2x - 1 = 9 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 1 = -9 \]

Giải từng trường hợp:
1. \(2x - 1 = 9 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\)
2. \(2x - 1 = -9 \Rightarrow 2x = -8 \Rightarrow x = -4\)

**Kết quả:** \( x = 5 \) hoặc \( x = -4 \)

---

**d)** \((2x-3)^2 = (3x-7)^2\)

Ta lấy căn hai bên:
\[ 2x - 3 = 3x - 7 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 3 = -(3x - 7) \]

Giải từng trường hợp:
1. \(2x - 3 = 3x - 7 \Rightarrow x = 4\)
2. \(2x - 3 = -3x + 7 \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2\)

**Kết quả:** \( x = 4 \) hoặc \( x = 2 \)

---

**e)** \(2(x + 3) - x^2 - 3x = 0\)

Giải phương trình:
\[ 2x + 6 - x^2 - 3x = 0 \]
\[ -x^2 - x + 6 = 0 \]
\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\):
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \]
\[ = \frac{-1 \pm 5}{2} \]
- Khi dấu cộng: \(x = \frac{4}{2} = 2\)
- Khi dấu trừ: \(x = \frac{-6}{2} = -3\)

**Kết quả:** \( x = 2 \) hoặc \( x = -3 \)

---

### Bài 2

**Kết quả tổng hợp:**
- a) \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = 2\)
- b) \(y = 5\) hoặc \(y = -2\)
- c) \(x = 5\) hoặc \(x = -4\)
- d) \(x = 4\) hoặc \(x = 2\)
- e) \(x = 2\) hoặc \(x = -3\)