M = x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y + 1 với x + y = 3

Để tìm giá trị của biểu thức \( M = x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y + 1 \) với điều kiện \( x + y = 3 \), trước tiên, chúng ta sẽ thay \( y \) bằng biểu thức từ điều kiện đó.

Ta có \( y = 3 - x \). Thay \( y \) vào biểu thức:

\[
M = x^2 + 2x(3-x) + (3-x)^2 - 4x - 4(3-x) + 1
\]

Giải thích từng bước:

1. Tính \( (3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2 \).
2. Thay vào \( M \):

\[
M = x^2 + 2x(3 - x) + (9 - 6x + x^2) - 4x - 12 + 4x + 1
\]

3. Tính \( 2x(3 - x) = 6x - 2x^2 \).

Vậy \( M \) trở thành:

\[
M = x^2 + (6x - 2x^2) + (9 - 6x + x^2) - 12 + 1
\]

4. Sắp xếp lại:

\[
M = x^2 - 2x^2 + x^2 + 6x - 6x + 9 - 12 + 1
\]

5. Kết hợp lại các hạng tử:

\[
M = 0x^2 + 0x + (9 - 12 + 1) = -2
\]

Vậy, giá trị của \( M \) khi \( x + y = 3 \) là:

\[
\boxed{-2}
\]