Để tìm số đo của các góc \( x \) và \( y \) trong hình vẽ, ta có thể sử dụng tính chất tổng của các góc trong tam giác và các góc liên tiếp.

1. **Tính góc \( y \)**:
Trong tam giác \( ABC \) có các góc \( x \), \( y \) và góc \( 90^\circ - 19^\circ \).
Ta có:
\[
x + y + 90^\circ = 180^\circ
\]
Từ đó suy ra:
\[
x + y = 90^\circ
\]

2. **Tính góc \( x \)**:
Trong tam giác \( ABD \) có góc \( 31^\circ \), \( x \), và \( 90^\circ \).
Ta có:
\[
31^\circ + x + 90^\circ = 180^\circ
\]
Suy ra:
\[
x = 180^\circ - 31^\circ - 90^\circ = 59^\circ
\]

3. **Tính góc \( y \)**:
Sử dụng phương trình đã lập ở bước 1:
\[
x + y = 90^\circ \Rightarrow 59^\circ + y = 90^\circ
\]
Vì vậy:
\[
y = 90^\circ - 59^\circ = 31^\circ
\]

**Kết luận**:
- Số đo góc \( x = 59^\circ \)
- Số đo góc \( y = 31^\circ \)