Chúng ta sẽ tính giá trị nhỏ nhất của từng biểu thức \( A \) và \( B \).

**1. Biểu thức A:**
\[ A = x^3 - 6x + 11 \]

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \), ta sẽ tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm của \( A \) là:
\[ A' = 3x^2 - 6 \]

Giải phương trình \( A' = 0 \):
\[ 3x^2 - 6 = 0 \]
\[ 3x^2 = 6 \]
\[ x^2 = 2 \]
\[ x = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{2} \]

Tiếp theo, ta tính giá trị của \( A \) tại các điểm \( x = \sqrt{2} \) và \( x = -\sqrt{2} \).

Tính \( A(\sqrt{2}) \):
\[
A(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^3 - 6(\sqrt{2}) + 11 = 2\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 11 = -4\sqrt{2} + 11
\]

Tính \( A(-\sqrt{2}) \):
\[
A(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^3 - 6(-\sqrt{2}) + 11 = -2\sqrt{2} + 6\sqrt{2} + 11 = 4\sqrt{2} + 11
\]

Bởi vì \( A \) là một hàm bậc ba (biểu thức vô hạn ở hai đầu), nên có thể có một giá trị nhỏ nhất tại một trong hai điểm trên. Chúng ta sẽ kiểm tra giá trị tại những điểm lớn hơn và nhỏ hơn hai giá trị trên để xác định giá trị nhỏ nhất.

**2. Biểu thức B:**
\[ B = (x - 1)(x - 3) + 11 \]

Ta có thể mở rộng biểu thức \( B \):
\[
B = x^2 - 4x + 3 + 11 = x^2 - 4x + 14
\]

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( B \), ta nhận thấy đây là một phương trình bậc hai.

Đạo hàm của \( B \) là:
\[ B' = 2x - 4 \]

Giải phương trình \( B' = 0 \):
\[ 2x - 4 = 0 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]

Tiến hành tính giá trị của \( B \) tại \( x = 2 \):
\[
B(2) = (2-1)(2-3) + 11 = 1 \cdot (-1) + 11 = -1 + 11 = 10
\]

Và chúng ta có thể tính giá trị lớn hơn một chút để xác nhận rằng tại điểm này \( B(2) \) là giá trị nhỏ nhất.

**Kết luận:**
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) sẽ phải được so sánh, ta đã tìm được các giá trị tại \( \sqrt{2} \) và \( -\sqrt{2} \).
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B \) là \( 10 \).

Để kết luận chính xác hơn, bạn cần có các công cụ tính toán hoặc phần mềm tính để so sánh giá trị tại \( A(\sqrt{2}) \) và \( A(-\sqrt{2}) \) với \( 10 \).