Để giải bài toán, trước tiên ta sẽ giải tam giác vuông ABC với A = 90 độ và các cạnh AB và BC đã cho.

### Bước 1: Giải tam giác vuông ABC

Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- \( AB = 21 \) cm (cạnh kề với góc vuông)
- \( BC = 35 \) cm (cạnh huyền)

Ta cần tính chiều dài cạnh còn lại AC. Sử dụng định lý Pi-ta-go:

\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]

Thay số vào:

\[
AC^2 + 21^2 = 35^2
\]

\[
AC^2 + 441 = 1225
\]

\[
AC^2 = 1225 - 441 = 784
\]

\[
AC = \sqrt{784} = 28 \text{ cm}
\]

### Bước 2: Tính độ dài phân giác AD

Độ dài phân giác được tính theo công thức:

\[
AD = \frac{2 \cdot AB \cdot AC}{AB + AC} \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right)
\]

Với \(A = 90^\circ\), thì \(\cos\left(\frac{A}{2}\right) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Thay vào công thức:

\[
AD = \frac{2 \cdot 21 \cdot 28}{21 + 28} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Tính \(21 + 28 = 49\):

\[
AD = \frac{2 \cdot 21 \cdot 28}{49} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

\[
= \frac{21 \cdot 28}{49} \cdot \sqrt{2}
\]

\[
= \frac{588}{49} \cdot \sqrt{2}
\]

\[
= 12 \cdot \sqrt{2} \text{ cm} \approx 16.97 \text{ cm}
\]

### Bước 3: Tính độ dài đường cao AH

Đường cao trong tam giác vuông \(AH\) được tính theo công thức:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

Thay số vào:

\[
AH = \frac{21 \cdot 28}{35}
\]

\[
= \frac{588}{35} = 16.8 \text{ cm}
\]

### Kết luận

- Độ dài phân giác \(AD \approx 16.97 \text{ cm}\).
- Độ dài đường cao \(AH = 16.8 \text{ cm}\).