Giả sử ba số tự nhiên cần tìm là \( a \), \( b \), và \( c \). Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

1. \( a + b + c = 130 \)
2. Khi chia \( a \) cho \( b \), ta có \( a = 2b + 4 \) (theo điều kiện "thương là 2 dư 4").
3. Khi chia \( b \) cho \( c \), ta có \( b = 3c + 2 \) (theo điều kiện "thương là 3 dư 2").

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế các giá trị của \( a \) và \( b \) bằng \( c \).

Từ phương trình thứ ba, ta có phương trình cho \( b \):
\[
b = 3c + 2
\]

Thay \( b \) vào phương trình của \( a \):
\[
a = 2b + 4 = 2(3c + 2) + 4 = 6c + 4 + 4 = 6c + 8
\]

Bây giờ, chúng ta có các biểu thức cho \( a \) và \( b \) theo \( c \):
- \( a = 6c + 8 \)
- \( b = 3c + 2 \)
- \( c = c \)

Thay vào phương trình tổng:
\[
a + b + c = 130
\]
\[
(6c + 8) + (3c + 2) + c = 130
\]
\[
6c + 8 + 3c + 2 + c = 130
\]
\[
10c + 10 = 130
\]
\[
10c = 120
\]
\[
c = 12
\]

Bây giờ, thay giá trị \( c \) vào để tìm \( b \) và \( a \):
\[
b = 3c + 2 = 3 \times 12 + 2 = 36 + 2 = 38
\]
\[
a = 6c + 8 = 6 \times 12 + 8 = 72 + 8 = 80
\]

Vậy ba số cần tìm là:
\[
a = 80,\ b = 38,\ c = 12
\]

Cuối cùng, kiểm tra:
1. Tổng: \( 80 + 38 + 12 = 130 \)
2. \( \frac{80}{38} \rightarrow 80 = 2 \times 38 + 4\) (đúng)
3. \( \frac{38}{12} \rightarrow 38 = 3 \times 12 + 2\) (đúng)

Vậy ba số tự nhiên là \( \boxed{80, 38, 12} \).