Để giải bài toán này, ta đặt số kg gạo nếp ban đầu là \(x\) (kg) và số kg gạo tẻ ban đầu là \(y\) (kg).

Theo đề bài, tổng số gạo là 5 tạ 40 kg, tức là:

\[
x + y = 540 \quad \text{(1)}
\]

Tiếp theo, sau khi bà ấy đi 3/5 số gạo nếp, số gạo nếp còn lại sẽ là:

\[
x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x
\]

và sau khi đi 5/7 số gạo tẻ, số gạo tẻ còn lại sẽ là:

\[
y - \frac{5}{7}y = \frac{2}{7}y
\]

Theo đề bài, số gạo nếp còn lại bằng số gạo tẻ còn lại, tức là:

\[
\frac{2}{5}x = \frac{2}{7}y \quad \text{(2)}
\]

Có thể rút gọn phương trình (2) bằng cách nhân cả hai phía với 35 (bội chung nhỏ nhất của 5 và 7):

\[
35 \cdot \frac{2}{5}x = 35 \cdot \frac{2}{7}y
\]

Đi đến:

\[
14x = 10y \quad \Rightarrow \quad 7x = 5y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{7}{5}x \quad \text{(3)}
\]

Giờ ta thay (3) vào (1):

\[
x + \frac{7}{5}x = 540
\]

Tìm thương số \(x\):

\[
\frac{5}{5}x + \frac{7}{5}x = 540
\]
\[
\frac{12}{5}x = 540
\]
\[
12x = 540 \cdot 5
\]
\[
12x = 2700
\]
\[
x = \frac{2700}{12} = 225
\]

Vậy số kg gạo nếp là \(x = 225\) kg.

Từ (3):

\[
y = \frac{7}{5} \cdot 225 = 315
\]

Vậy số kg gạo tẻ là \(y = 315\) kg.

Như vậy, số kg mỗi loại gạo ban đầu của cửa hàng là:

- Gạo nếp: 225 kg
- Gạo tẻ: 315 kg