Để chứng minh rằng \( OM = \frac{MA + MB}{2} \), ta sẽ sử dụng hệ tọa độ và tính chất của các đoạn thẳng trong mặt phẳng.

1. **Hình vẽ**:
- Giả sử điểm A có tọa độ \( A(-a, 0) \) và điểm B có tọa độ \( B(a, 0) \).
- Điểm O là trung điểm của đoạn AB, do đó tọa độ của O là:
\[
O = \left( \frac{-a + a}{2}, 0 \right) = (0, 0)
\]
- M nằm trên tia đối BA, tức là M nằm bên phải B. Ta giả sử tọa độ điểm M là \( M(b, 0) \) với \( b > a \).

2. **Tính độ dài các đoạn**:
- Đoạn MA có độ dài:
\[
MA = |M - A| = |(b, 0) - (-a, 0)| = |b + a|
\]
- Đoạn MB có độ dài:
\[
MB = |M - B| = |(b, 0) - (a, 0)| = |b - a|
\]

3. **Tính OM**:
- Đoạn OM có độ dài:
\[
OM = |O - M| = |(0, 0) - (b, 0)| = |b| = b
\]

4. **Tính giá trị trung bình**:
- Tính tổng và trung bình của MA và MB:
\[
MA + MB = |b + a| + |b - a|
\]
- Do \( b > a \), ta có:
\[
MA + MB = (b + a) + (b - a) = 2b
\]
và
\[
\frac{MA + MB}{2} = \frac{2b}{2} = b
\]

5. **Kết luận**:
- Do đó, ta có:
\[
OM = b = \frac{MA + MB}{2}
\]
- Vậy ta đã chứng minh rằng:
\[
OM = \frac{MA + MB}{2}
\]

Nên kết luận rằng: \( OM = \frac{MA + MB}{2} \) như yêu cầu.