Để rút gọn biểu thức đã cho:

\[
(3x^2 - 5xy - 4y^2)(2x^2 + y^2) + \frac{(2x^4y^2 + x^3y^3 + x^2y^4)}{15xy}
\]

Ta sẽ phân tích và thực hiện từng phần.

### Bước 1: Nhân hai đa thức

1. Tính tích:

\((3x^2 - 5xy - 4y^2)(2x^2 + y^2)\):

- \(3x^2 \cdot 2x^2 = 6x^4\)
- \(3x^2 \cdot y^2 = 3x^2y^2\)
- \(-5xy \cdot 2x^2 = -10x^3y\)
- \(-5xy \cdot y^2 = -5xy^3\)
- \(-4y^2 \cdot 2x^2 = -8x^2y^2\)
- \(-4y^2 \cdot y^2 = -4y^4\)

Kết quả là:

\[
6x^4 - 10x^3y + (3x^2y^2 - 8x^2y^2) - 5xy^3 - 4y^4 = 6x^4 - 10x^3y - 5x^2y^2 - 5xy^3 - 4y^4
\]

### Bước 2: Đơn giản hóa phần phân số

Giả sử:

\[
\frac{(2x^4y^2 + x^3y^3 + x^2y^4)}{15xy}
\]

Có thể rút gọn từng hạng tử:

- \( \frac{2x^4y^2}{15xy} = \frac{2x^3y}{15} \)
- \( \frac{x^3y^3}{15xy} = \frac{x^2y^2}{15} \)
- \( \frac{x^2y^4}{15xy} = \frac{xy^3}{15} \)

Kết quả của phần phân số sẽ là:

\[
\frac{2x^3y}{15} + \frac{x^2y^2}{15} + \frac{xy^3}{15} = \frac{2x^3y + x^2y^2 + xy^3}{15}
\]

### Bước 3: Thay vào biểu thức và rút gọn

Kết hợp các phần lại:

\[
6x^4 - 10x^3y - 5x^2y^2 - 5xy^3 - 4y^4 + \frac{2x^3y + x^2y^2 + xy^3}{15}
\]

Đặt chung mẫu số:

\[
= 6x^4 - 10x^3y - 5x^2y^2 - 5xy^3 - 4y^4 + \frac{(2x^3y + x^2y^2 + xy^3)}{15}
\]

### Bước 4: Tính tổng hai phần

Để rút gọn hoàn toàn, nếu có chung mẫu số, hãy quy đổi tất cả về mẫu số 15.

Bước này có thể khá phức tạp, do đó nó sẽ phụ thuộc vào việc tìm kiếm những hạng tử đồng nhất để rút gọn đáng kể hơn.

### Kết luận

Bước rút gọn cuối cùng sẽ chủ yếu phụ thuộc vào việc tổ hợp các hạng tử sao cho đơn giản nhất. Nếu bạn thấy có phần nào cụ thể cần làm rõ hơn, bạn có thể nêu. Otherwise, với việc tổ hợp và sắp xếp lại, bạn có thể thu về kết quả cuối cùng từ đó.