Cho một điểm sáng S và một màn E đặt cách nhau một khoảng không đổi 108cm. Đặt riêng giữa S và màn một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 24cm sao cho S cách trục chính của thấu kính 5cm và trục chính của thấu kính vuông góc với màn. Điều chỉnh thấu kính để ảnh S' của S hiện rõ nét trên màn. Tính khoảng cách từ thấu kính đến màn và khoảng cách từ trục chính đến S'

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức thấu kính hội tụ và các thông số đã cho.

1. **Cho dữ liệu:**
- Khoảng cách giữa điểm sáng \( S \) và màn \( E \): \( D = 108 \, \text{cm} \)
- Tiêu cự của thấu kính \( f = 24 \, \text{cm} \)
- Khoảng cách từ điểm sáng \( S \) đến trục chính của thấu kính: \( d_{S} = 5 \, \text{cm} \)

2. **Khoảng cách từ thấu kính đến điểm sáng \( S \):**
- Gọi \( d_{S'} \) là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh \( S' \).
- Theo quy tắc:

\[
D = d_S + d_{S'} = 108 \, \text{cm}
\]

- Khoảng cách từ thấu kính đến điểm sáng \( S \) là:

\[
d_{S} = D - d_{S'} = 108 \, \text{cm} - d_{S'}
\]

3. **Áp dụng công thức thấu kính:**
- Công thức thấu kính hội tụ:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{S}} + \frac{1}{d_{S'}}
\]

- Thay vào:

\[
\frac{1}{24} = \frac{1}{(108 - d_{S'})} + \frac{1}{d_{S'}}
\]

4. **Giải phương trình:**
- Gọi \( x = d_{S'} \), ta có:

\[
\frac{1}{24} = \frac{1}{(108 - x)} + \frac{1}{x}
\]

- Nhân cả hai vế với \( 24x(108 - x) \):

\[
x(108 - x) = 24(108 - x) + 24x
\]

- Giải phương trình này sẽ cho \( d_{S'} \).

5. **Tính toán khoảng cách:**
- Thay giá trị tìm được vào \( D = d_S + d_{S'} \) để tính được \( d_S \) và \( d_{S'} \).

6. **Tính giá trị \( S' \):**
- Khi điều chỉnh thấu kính, ta sẽ có vị trí mới của \( S' \) tùy thuộc vào tiêu cự và khoảng cách điều chỉnh.

Câu a: Khoảng cách từ thấu kính đến màn \( E \) và khoảng cách từ trục chính đến ảnh \( S' \) có thể được tính sau khi giải xong phương trình.

Câu b: Nếu thay đổi vị trí của thấu kính thì sẽ làm thay đổi vị trí của ảnh \( S' \), yếu tố này sẽ phụ thuộc vào các vị trí mới của thấu kính và chiều dài của các đoạn tương ứng.