Rút gọn biểu thức

Chúng ta sẽ tiến hành rút gọn từng biểu thức một.

### 1. Rút gọn biểu thức A = \( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x} - x} \)

Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm một mẫu số chung để kết hợp hai phân số lại với nhau.

- Phân số thứ nhất có mẫu số là \( \sqrt{x} + 1 \).
- Phân số thứ hai có mẫu số là \( \sqrt{x} - x \).

Tuy nhiên, để dễ dàng thực hiện việc cộng hai phân số này, ta sẽ tìm cách biến đổi mẫu số của phân số thứ hai:

\[
\sqrt{x} - x = \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = \sqrt{x}(1 - \sqrt{x}).
\]

Giờ ta sẽ tính toán lại biểu thức:

\[
A = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x}(1 - \sqrt{x})}.
\]

Để cộng chúng lại, ta cần mẫu số chung là \( (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x}(1 - \sqrt{x})) \).

Bây giờ ta thực hiện rút gọn tổ hợp phân số:

\[
A = \frac{\sqrt{x}(1 - \sqrt{x}) + x(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x}(1 - \sqrt{x}))}.
\]

Ta tiếp tục khai triển tử số:

\[
= \frac{\sqrt{x} - x + x\sqrt{x} + x}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x}(1 - \sqrt{x}))}
= \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x}(1 - \sqrt{x}))}.
\]

Một cách rút gọn khác, có thể đưa về một dạng đơn giản hơn là:

\[
A = \frac{1}{\sqrt{x}+1} + \frac{1}{(\sqrt{x}-\sqrt{x^2})}.
\]

### 2. Rút gọn biểu thức A = \( \frac{x - 7}{x - 3\sqrt{x}} - 3 + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \)

Biểu thức \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) bằng 1, nên ta có:

\[
A = \frac{x - 7}{x - 3\sqrt{x}} - 3 + 1 = \frac{x - 7}{x - 3\sqrt{x}} - 2.
\]

Muốn thực hiện phép trừ \(2\), ta đưa \(2\) về mẫu số chung:

\[
A = \frac{x - 7 - 2(x - 3\sqrt{x})}{x - 3\sqrt{x}}.
\]

Khai triển:

\[
= \frac{x - 7 - 2x + 6\sqrt{x}}{x - 3\sqrt{x}} = \frac{-x + 6\sqrt{x} - 7}{x - 3\sqrt{x}}.
\]

Cuối cùng, đơn giản hóa sẽ cho ta tới một biểu thức cuối cùng.

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn!