Để xác định được các hệ số \( a \) và \( b \) sao cho hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
4x + ay = 6 \\
bx - 2ay = 8
\end{cases}
\]

có nghiệm là \( (1, -1) \), chúng ta sẽ thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào từng phương trình.

### Bước 1: Thay vào phương trình thứ nhất
Thay \( x = 1 \) và \( y = -1 \) vào phương trình đầu tiên:

\[
4(1) + a(-1) = 6
\]
\[
4 - a = 6
\]
Giải phương trình trên chúng ta có:
\[
-a = 6 - 4
\]
\[
-a = 2 \Rightarrow a = -2
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai
Tiếp theo, thay \( x = 1 \) và \( y = -1 \) vào phương trình thứ hai:

\[
b(1) - 2a(-1) = 8
\]
\[
b + 2a = 8
\]

Thay \( a = -2 \) vào phương trình trên:
\[
b + 2(-2) = 8
\]
\[
b - 4 = 8
\]
Giải phương trình này chúng ta có:
\[
b = 8 + 4 = 12
\]

### Kết quả
Vậy các hệ số đã tìm được là:
\[
a = -2 \quad \text{và} \quad b = 12
\]