Giải phương trình chứa căn sau

Để giải phương trình \(\sqrt{x-3} + \sqrt{5-x} = 2x^2 - 7x - 2\), ta thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Điều kiện xác định
Phương trình chứa căn bậc hai yêu cầu các biểu thức dưới căn phải không âm:

1. \(x - 3 \geq 0 \implies x \geq 3\)
2. \(5 - x \geq 0 \implies x \leq 5\)

Vậy điều kiện là:
\[ 3 \leq x \leq 5 \]

### Bước 2: Bình phương hai bên
Để loại bỏ căn bậc hai, ta bình phương cả hai bên. Tuy nhiên, ta nên tách 2 căn ra trước:

\[
\sqrt{x-3} = 2x^2 - 7x - 2 - \sqrt{5-x}
\]

Giả sử:
\[
y = 2x^2 - 7x - 2 - \sqrt{5-x}
\]

Sau đó bình phương cả hai bên:

\[
x - 3 = (2x^2 - 7x - 2 - \sqrt{5-x})^2
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa
Quá trình này có thể phức tạp và sẽ cần sử dụng các phương pháp đại số. Ta sẽ tiếp tục bình phương và thu gọn thứ tự cho đến khi không có căn bậc hai nào còn lại.

### Bước 4: Giải phương trình
Sau khi rút gọn, ta sẽ nhận được một phương trình bậc hai hoặc bậc cao hơn. Tiến hành giải phương trình đó, sau đó kiểm tra nghiệm xem có nằm trong khoảng đã tìm được ở bước 1 hay không.

### Kiểm tra nghiệm
Với từng nghiệm tìm được, cần thay lại vào phương trình gốc để xác nhận nghiệm là chính xác.

Nếu bạn cần một hướng dẫn từng bước về việc giải các phương trình cụ thể, hãy cho tôi biết!