Để giải quyết bài toán, trước tiên chúng ta cần xác định các tập hợp \( A \) và \( B \).

### Tập hợp A
Tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid 2x - x^2 = 0 \} \):
- Phương trình có thể được viết lại dưới dạng: \( x(2 - x) = 0 \)
- Vậy, \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \).
- Do đó, \( A = \{ 0, 2 \} \).

### Tập hợp B
Tập hợp \( B = \{ x \in \mathbb{N} \mid x \leq 3 \} \):
- Các số tự nhiên không âm nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: \( B = \{ 0, 1, 2, 3 \} \).

### Kiểm tra từng ý
a) \( A \cup B = \{ 0, 2 \} \cup \{ 0, 1, 2, 3 \} = \{ 0, 1, 2, 3 \} \). **Đúng**.

b) \( B \setminus A = \{ 0, 1, 2, 3 \} \setminus \{ 0, 2 \} = \{ 1, 3 \} \), không phải \( \{ 1, 3 \} \). **Sai**.

c) \( (A \cap B) \cup (B \setminus A) = ( \{0, 2\} \cap \{0, 1, 2, 3\}) \cup (B \setminus A) = \{0, 2\} \cup \{1, 3\} = \{0, 1, 2, 3\} \). **Đúng**.

d) Để có 8 tập hợp con của \( C \), ta cần \( |C| = 3 \). Nếu \( m \) là giá trị nguyên đúng thì có \( B \) hội đủ điều kiện \( 3 \leq m \leq 8 \), giả sử \( m = 3 \) có được 8 tập hợp con. Do đó, phải kiểm tra thêm và không xác định trực tiếp. Nếu lấy \( m+2 \) thì đúng. Thực tế, có thể \( m \) có thể nhận các giá trị từ 1 đến 6. Dựa vào \( |B| = 4 \) là đúng, thỏa mãn điều kiện của bài. **Sai** (dạng câu hỏi không rõ).

### Kết luận
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Sai