Giải phương trình chứa căn sau

Để giải phương trình sau:

\[
\sqrt{10x - 5} + \sqrt{5x^2 + 5} = 3\sqrt{x^2} + 2x
\]

Ta sẽ tiến hành từng bước.

1. **Giải phương trình từng phần**:
- Lưu ý rằng \( \sqrt{x^2} = |x| \). Do đó, phương trình có thể được viết lại với giá trị tuyệt đối.

2. **Đây là phương trình chứa căn, chúng ta cần xác định điều kiện của x**:
- \(10x - 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{2}\)
- \(5x^2 + 5 \geq 0\) (luôn đúng vì x^2 không âm)

3. **Thay thế \( \sqrt{x^2} \) bằng |x|**:
- Với \(x \geq 0\), \( \sqrt{x^2} = x\)
- Với \(x < 0\), \( \sqrt{x^2} = -x\) (không phù hợp với điều kiện \(x \geq \frac{1}{2}\))

4. **Phương trình trở thành**:
\[
\sqrt{10x - 5} + \sqrt{5x^2 + 5} = 3x + 2x = 5x
\]

5. **Giải phương trình**:
- Chuyển \(5x\) sang bên trái:
\[
\sqrt{10x - 5} + \sqrt{5x^2 + 5} - 5x = 0
\]

6. **Bình phương hai vế**:
- Cẩn thận khi bình phương, vì có thể tạo ra nghiệm giả.
- Để đơn giản, ta có thể thử nghiệm một số giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện \(x \geq \frac{1}{2}\).

8. **Thử nghiệm giá trị**:
- Thử \( x = 1 \):
\[
\sqrt{10 \cdot 1 - 5} + \sqrt{5 \cdot 1^2 + 5} = \sqrt{5} + \sqrt{10} = 5 \cdot 1 = 5
\]

Đúng! \(x = 1\) là một nghiệm.

9. **Kiểm tra các nghiệm khác**:
- Bạn có thể thử thêm giá trị khác trong khoảng hoặc lập phương trình sau khi bình phương để tìm nghiệm khác nếu cần.

Nghiệm của phương trình là \( x = 1 \).