Tính biểu thức sau bằng hai cách (áp dụng quy tắc nhân đa thức và áp dụng bình phương của một tổng, một hiệu):

Để tính các biểu thức theo yêu cầu, ta sẽ giải từng phần một.

### Phần a: \((a - b + c)^2\)

**Cách 1: Áp dụng quy tắc nhân đa thức.**

Ta phát triển biểu thức này bằng cách nhân:

\[
(a - b + c)(a - b + c) = a^2 + (-b)^2 + c^2 + 2a(-b) + 2a(c) + 2(-b)(c)
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc
\]

**Cách 2: Áp dụng bình phương của một tổng.**

Dễ dàng nhận thấy rằng biểu thức này có thể viết lại như sau:

\[
(a - b + c)^2 = (a + (c - b))^2 = a^2 + (c - b)^2 + 2a(c - b)
\]

Tuy nhiên, ta sẽ giữ lại cách phát triển đầy đủ. Vậy kết quả vẫn là:

\[
a^2 - 2ab + b^2 + c^2 + 2ac - 2bc
\]

### Phần b: \((a + b + c)(a + b - c)\)

**Cách 1: Áp dụng quy tắc nhân đa thức.**

Ta nhân từng phần:

\[
(a + b + c)(a + b - c) = a(a + b - c) + b(a + b - c) + c(a + b - c)
\]

Tính từng phần:

\[
= a^2 + ab - ac + ab + b^2 - bc + ac + bc - c^2
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
= a^2 + 2ab + b^2 - c^2
\]

**Cách 2: Áp dụng bình phương của một hiệu.**

Theo định lý bình phương của một hiệu:

\[
(a + b + c)(a + b - c) = (a + b)^2 - c^2
\]

Tính \((a + b)^2\) trước:

\[
= a^2 + 2ab + b^2
\]

Do đó kết quả cuối cùng là:

\[
= a^2 + 2ab + b^2 - c^2
\]

### Kết luận

- **Phần a:** \((a - b + c)^2 = a^2 - 2ab + b^2 + c^2 + 2ac - 2bc\)
- **Phần b:** \((a + b + c)(a + b - c) = a^2 + 2ab + b^2 - c^2\)