Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một:

### a) \( (2x + 1)^2 - 4(x + 2)^2 = 9 \)

Bước 1: Mở rộng các bình phương.

\[
(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]
\[
4(x + 2)^2 = 4(x^2 + 4x + 4) = 4x^2 + 16x + 16
\]

Bước 2: Thay vào phương trình.

\[
4x^2 + 4x + 1 - (4x^2 + 16x + 16) = 9
\]

Bước 3: Rút gọn.

\[
4x + 1 - 16x - 16 = 9
\]

\[
-12x - 15 = 9
\]
\[
-12x = 24
\]
\[
x = -2
\]

### b) \( (3x - 1)^2 + 2(x + 3) + 11(|x| - 1) = 6 \)

Bước 1: Mở rộng và đưa mọi thứ về một phía.

\[
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1
\]
\[
2(x + 3) = 2x + 6
\]
\[
11(|x| - 1) = 11|x| - 11
\]

Bước 2: Thay vào phương trình.

\[
9x^2 - 6x + 1 + 2x + 6 + 11|x| - 11 = 6
\]

Bước 3: Rút gọn.

\[
9x^2 - 4x + 11|x| - 4 = 6
\]
\[
9x^2 - 4x + 11|x| - 10 = 0
\]

Bước 4: Xét trường hợp cho \(|x|\).

- **Trường hợp 1**: \( x \geq 0 \Rightarrow |x| = x \)

\[
9x^2 + 7x - 10 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 360}}{18}
\]

- **Trường hợp 2**: \( x < 0 \Rightarrow |x| = -x \)

\[
9x^2 + 7x + 10 = 0
\]

Bước 5: Tính nghiệm cho từng trường hợp và kết thúc.

Sau khi tìm nghiệm cho cả hai trường hợp, ta có thể chọn nghiệm phù hợp.

Tóm lại, ta đã tìm được \( x = -2 \) cho phương trình a) và cần giải tiếp cho phương trình b) để tìm nghiệm.