Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức bậc hai A, B, C và D, chúng ta có thể sử dụng công thức tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \), với \( a > 0 \).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức này sẽ được tính bằng:

\[
\text{Giá trị nhỏ nhất} = -\frac{b^2}{4a} + c
\]

hoặc, cũng có thể tính bằng cách xác định đỉnh của parabol, trong đó hoành độ của đỉnh là \( x = -\frac{b}{2a} \), sau đó thay vào biểu thức để tìm giá trị.

Chúng ta sẽ áp dụng công thức này cho từng biểu thức:

1. **A = \( x^2 - x + 3 \)**:
- a = 1, b = -1, c = 3.
- Đỉnh: \( x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \).
- Thay vào A:
\[
A\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) + 3 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{12}{4} = \frac{11}{4}
\]

2. **B = \( x^2 + x + 1 \)**:
- a = 1, b = 1, c = 1.
- Đỉnh: \( x = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2} \).
- Thay vào B:
\[
B\left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{4}{4} = \frac{3}{4}
\]

3. **C = \( x^2 - 4x + 1 \)**:
- a = 1, b = -4, c = 1.
- Đỉnh: \( x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \).
- Thay vào C:
\[
C(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3
\]

4. **D = \( x^2 - 5x + 7 \)**:
- a = 1, b = -5, c = 7.
- Đỉnh: \( x = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \).
- Thay vào D:
\[
D\left(\frac{5}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 5 \cdot \frac{5}{2} + 7 = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 7 = \frac{25}{4} - \frac{50}{4} + \frac{28}{4} = \frac{3}{4}
\]

Tóm lại, các giá trị nhỏ nhất của các biểu thức là:
1. A: \(\frac{11}{4}\)
2. B: \(\frac{3}{4}\)
3. C: \(-3\)
4. D: \(\frac{3}{4}\)

Giá trị nhỏ nhất trong số các biểu thức là C = -3.