So sánh:

Để so sánh \( 2^{102} - \frac{1}{7} \) và \( 5 \times 2^{97} \), ta sẽ biến đổi và tính toán các biểu thức này.

Ta có:
\[
2^{102} = 2^{97} \times 2^5 = 2^{97} \times 32
\]

Do đó:
\[
2^{102} - \frac{1}{7} = 32 \times 2^{97} - \frac{1}{7}
\]

Bây giờ chúng ta cần so sánh:
\[
32 \times 2^{97} - \frac{1}{7} \quad và \quad 5 \times 2^{97}
\]

Ta có thể đưa \( 2^{97} \) ra ngoài:
\[
32 \times 2^{97} - \frac{1}{7} \quad \text{so sánh với} \quad 5 \times 2^{97}
\]

Chuyển \( 5 \times 2^{97} \) sang dạng tương tự:
\[
32 \times 2^{97} - 5 \times 2^{97} \quad \text{so sánh với} \quad \frac{1}{7}
\]

Điều này tương đương với:
\[
(32 - 5) \times 2^{97} \quad \text{so sánh với} \quad \frac{1}{7}
\]
\[
27 \times 2^{97} \quad \text{so sánh với} \quad \frac{1}{7}
\]

Ta biết rằng \( 2^{97} \) là một số rất lớn (mặc dù không tính cụ thể), vì vậy \( 27 \times 2^{97} \) chắc chắn lớn hơn \( \frac{1}{7} \).

Từ đó ta suy ra:
\[
32 \times 2^{97} - \frac{1}{7} > 5 \times 2^{97}
\]

Kết luận:
\[
2^{102} - \frac{1}{7} > 5 \times 2^{97}
\]