Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

Để chứng minh rằng hai phân thức bằng nhau, ta sẽ sử dụng định nghĩa rằng hai phân thức \( \frac{a}{b} \) và \( \frac{c}{d} \) bằng nhau nếu:

\[
a \cdot d = b \cdot c
\]

Dưới đây là các bước chứng minh cho từng phần:

### Phần a
Chứng minh rằng:

\[
\frac{3x}{2} = \frac{15xy}{10y}
\]

**Bước 1:** Tính tích chéo:

\(3x \cdot 10y = 30xy\)

\(2 \cdot 15xy = 30xy\)

**Bước 2:** So sánh kết quả:

\(30xy = 30xy\)

=> Hai phân thức bằng nhau.

---

### Phần b
Chứng minh rằng:

\[
\frac{3x - 3y}{2y - 2x} = -\frac{3}{2}
\]

**Bước 1:** Tính tích chéo:

\((3x - 3y) \cdot 2 = -3 \cdot (2y - 2x)\)

=> \(2(3x - 3y) = -6y + 6x\)

**Bước 2:** Rút gọn:

\(6x - 6y = 6x - 6y\)

=> Hai phân thức bằng nhau.

---

### Phần c
Chứng minh rằng:

\[
\frac{x^2 - x + 1}{x} = \frac{x^3 + 1}{x(x + 1)}
\]

**Bước 1:** Tính tích chéo:

\((x^2 - x + 1) \cdot x(x + 1) = (x^3 + 1) \cdot x\)

=> \(x^3 - x^2 + x + 1 = x^3 + 1\)

**Bước 2:** Phân tích:

Giải thích rằng:

\(x(x^2 - x + 1) = x^3 + 1\)

=> Hai phân thức bằng nhau.

---

Tóm lại, cả ba phần đều chứng minh được rằng các phân thức trên là bằng nhau.