Để tính thời gian bạn Nam đi xe đạp từ A đến B, chúng ta cần xác định chiều dài đoạn đường lên dốc và xuống dốc, sau đó tính thời gian đi cho mỗi đoạn.

### Bước 1: Tính chiều dài đoạn đường lên và xuống dốc

#### 1. Đoạn đường lên dốc:
- Chiều cao con dốc: \( H = 48 \, \text{m} \)
- Góc nghiêng: \( \alpha = 6^{\circ} \)

Tính chiều dài đoạn đường lên dốc \( d_1 \):

\[
d_1 = \frac{H}{\sin(\alpha)} = \frac{48}{\sin(6^{\circ})}
\]

Tính giá trị \( \sin(6^{\circ}) \):

\[
\sin(6^{\circ}) \approx 0.1045 \implies d_1 \approx \frac{48}{0.1045} \approx 459.37 \, \text{m}
\]

#### 2. Đoạn đường xuống dốc:
- Góc nghiêng: \( \beta = 4^{\circ} \)

Tính chiều dài đoạn đường xuống dốc \( d_2 \):

\[
d_2 = \frac{H}{\sin(\beta)} = \frac{48}{\sin(4^{\circ})}
\]

Tính giá trị \( \sin(4^{\circ}) \):

\[
\sin(4^{\circ}) \approx 0.06976 \implies d_2 \approx \frac{48}{0.06976} \approx 687.78 \, \text{m}
\]

### Bước 2: Tính thời gian đi cho mỗi đoạn

- Vận tốc lên dốc: \( v_1 = 12 \, \text{km/h} = \frac{12 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} = \frac{12000}{3600} \approx 3.33 \, \text{m/s} \)

- Thời gian lên dốc \( t_1 \):

\[
t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{459.37}{3.33} \approx 138.00 \, \text{s}
\]

- Vận tốc xuống dốc: \( v_2 = 25 \, \text{km/h} = \frac{25 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} \approx 6.94 \, \text{m/s} \)

- Thời gian xuống dốc \( t_2 \):

\[
t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{687.78}{6.94} \approx 99.00 \, \text{s}
\]

### Bước 3: Tính tổng thời gian

\[
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 \approx 138.00 + 99.00 = 237.00 \, \text{s}
\]

### Bước 4: Chuyển đổi sang phút

\[
t_{\text{total}} \approx \frac{237.00}{60} \approx 3.95 \, \text{phút}
\]

### Kết quả

Thời gian bạn Nam đi xe đạp từ A đến B là khoảng **4 phút** (làm tròn đến phút).