Để rút gọn và tính giá trị các biểu thức đã cho, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính giá trị biểu thức \( A = \sqrt{27x^3 + 27x + 9x + 1} \) tại \( x = -3 \)

1. Thay \( x = -3 \) vào biểu thức:
\[
A = \sqrt{27(-3)^3 + 27(-3) + 9(-3) + 1}
\]

2. Tính từng phần:
- \( 27(-3)^3 = 27 \times (-27) = -729 \)
- \( 27(-3) = -81 \)
- \( 9(-3) = -27 \)

3. Cộng lại:
\[
-729 - 81 - 27 + 1 = -836
\]

4. Do đó, \( A = \sqrt{-836} \) không có giá trị thực.

### b) Tính giá trị biểu thức \( B = \sqrt{27x^3 - 27x^2 + 9x - 1} \) tại \( x = 5 \)

1. Thay \( x = 5 \):
\[
B = \sqrt{27(5)^3 - 27(5)^2 + 9(5) - 1}
\]

2. Tính từng phần:
- \( 27(5)^3 = 27 \times 125 = 3375 \)
- \( 27(5)^2 = 27 \times 25 = 675 \)
- \( 9(5) = 45 \)

3. Cộng lại:
\[
3375 - 675 + 45 - 1 = 2704
\]

4. Do đó, \( B = \sqrt{2704} = 52 \).

### c) Tính giá trị biểu thức \( C = x + 7 + \sqrt{x^3 + 9x^2 + 27x + 27} \) tại \( x = 1 \)

1. Thay \( x = 1 \):
\[
C = 1 + 7 + \sqrt{(1)^3 + 9(1)^2 + 27(1) + 27}
\]

2. Tính từng phần:
\[
1 + 9 + 27 + 27 = 64
\]

3. Do đó, \( C = 8 + \sqrt{64} = 8 + 8 = 16 \).

### d) Tính giá trị biểu thức \( P = 3x - 57 - \sqrt{x^3 - 6x^2 + 12x - 8} \) tại \( x = -1 \)

1. Thay \( x = -1 \):
\[
P = 3(-1) - 57 - \sqrt{(-1)^3 - 6(-1)^2 + 12(-1) - 8}
\]

2. Tính từng phần:
- \( 3(-1) = -3 \)
- \( (-1)^3 = -1, \, -6(-1)^2 = -6, \, 12(-1) = -12 \)

3. Cộng lại:
\[
-1 - 6 - 12 - 8 = -27
\]
\[
P = -3 - 57 - \sqrt{-27}
\]

4. Do đó, \( P \) không có giá trị thực do căn bậc hai của số âm.

### Kết quả:
- \( A \) không có giá trị thực.
- \( B = 52 \).
- \( C = 16 \).
- \( P \) không có giá trị thực.