Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### a) Tìm hệ số tỉ lệ k của x đối với y.

Hai đại lượng \( y \) và \( x \) tỉ lệ thuận với nhau có thể được biểu diễn bằng công thức:

\[
y = k \cdot x
\]

Khi \( x = 6 \) thì \( y = 10 \):

\[
10 = k \cdot 6
\]

Giải cho \( k \):

\[
k = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
\]

### b) Viết công thức biểu diễn x theo y.

Từ công thức \( y = k \cdot x \), ta thay \( k \) vào:

\[
y = \frac{5}{3} \cdot x
\]

Để biểu diễn \( x \) theo \( y \):

\[
x = \frac{3}{5} \cdot y
\]

### c) Tính giá trị của x khi \( y = 5 \) và \( y = 12 \).

1. Khi \( y = 5 \):
\[
x = \frac{3}{5} \cdot 5 = 3
\]

2. Khi \( y = 12 \):
\[
x = \frac{3}{5} \cdot 12 = \frac{36}{5} = 7.2
\]

### Kết quả:
- a) \( k = \frac{5}{3} \)
- b) \( x = \frac{3}{5} \cdot y \)
- c) \( x = 3 \) khi \( y = 5 \); \( x = 7.2 \) khi \( y = 12 \)