Để chứng minh rằng \( DX \parallel BC \), chúng ta sẽ sử dụng thông tin đã cho và các định lý trong hình học.

Theo hình vẽ, có các thông số sau:

- \( \angle ABC = 60^\circ \)
- \( \angle ACB = 50^\circ \)
- \( \angle ADX = 60^\circ \)

Từ đây, ta có thể tính \( \angle BAC \):

\[
\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 60^\circ - 50^\circ = 70^\circ
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét góc \( \angle ADX \). Theo giả thiết, \( \angle ADX = 60^\circ \).

Vì \( \angle BAC + \angle ADX = 70^\circ + 60^\circ = 130^\circ \), ta có thể nhận thấy rằng:

\[
\angle ADC + \angle ADX = 180^\circ
\]

Khi đó \( \angle ADC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Vì \( AB \) và \( AC \) là hai cạnh và \( D \) là điểm trên đường thẳng chứa \( AC \), từ đó \( \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ \) cho thấy rằng:

\[
\angle ABC + \angle ADX = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ
\]

Từ định lý góc ngoài (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề nhau), ta có:

\[
\angle ABC = \angle ADC
\]

Do đó, suy ra \( DX \parallel BC \) theo tiêu chuẩn hai đường thẳng song song nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau. Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng \( DX \parallel BC \).