Để giải phương trình \(2^2 + 2^{2x} + 2^{2x-2} = 11.2\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển đổi**: Đầu tiên, ta có:
\[
2^2 = 4
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
4 + 2^{2x} + 2^{2x-2} = 11.2
\]

2. **Giải phương trình**:
Ta sẽ tách \(2^{2x-2}\) thành \(\frac{2^{2x}}{2^2} = \frac{2^{2x}}{4}\). Phương trình giờ có dạng:
\[
4 + 2^{2x} + \frac{2^{2x}}{4} = 11.2
\]

Kết hợp \(2^{2x}\) và \(\frac{2^{2x}}{4}\):
\[
4 + 2^{2x} \left(1 + \frac{1}{4}\right) = 11.2
\]
\[
4 + 2^{2x} \cdot \frac{5}{4} = 11.2
\]

3. **Giải bước tiếp**:
Trừ \(4\) từ hai phía:
\[
2^{2x} \cdot \frac{5}{4} = 11.2 - 4
\]
\[
2^{2x} \cdot \frac{5}{4} = 7.2
\]

Nhân cả hai phía với \(\frac{4}{5}\):
\[
2^{2x} = 7.2 \cdot \frac{4}{5}
\]
\[
2^{2x} = 5.76
\]

4. **Giải lấy logarit**:
Chuyển đổi sang dạng mũ của cơ số 2:
\[
2^{2x} = 2^{\log_2(5.76)}
\]
Do đó:
\[
2x = \log_2(5.76)
\]
\[
x = \frac{1}{2} \log_2(5.76)
\]

5. **Tính giá trị x**:
Ta có thể tính giá trị gần đúng của \(\log_2(5.76)\) bằng cách sử dụng máy tính hoặc bảng logarithm để tìm:
\(\log_2(5.76) \approx 2.53\) (giá trị gần đúng). Do đó:
\[
x \approx \frac{2.53}{2} \approx 1.265
\]

Vậy, giá trị của \(x\) là khoảng **1.265**.