Rút gọn biểu thức

Để rút gọn các biểu thức trong hình:

### 1. Rút gọn biểu thức đầu tiên:
\[
\frac{n^2 + 5}{n + 1}
\]
Ta sẽ phân tích tử số:
\[
n^2 + 5 = n^2 + n + 1 - (n + 1 - 5) = n(n + 1) - (n + 1) + 6
\]
Kết quả cuối là:
\[
\frac{n(n + 1) - (n + 1) + 6}{n + 1} = n - 1 + \frac{6}{n + 1}
\]

### 2. Biểu thức thứ hai:
\[
\frac{n^2 + 2n + 7}{n + 2}
\]
Ta phân tích:
\[
n^2 + 2n + 7 = n(n + 2) + 7 - 0
\]
Kết quả là:
\[
\frac{n(n + 2) + 7}{n + 2} = n + \frac{7}{n + 2}
\]

### 3. Rút gọn biểu thức số 2:
\[
p = \frac{4^9 \cdot 9^7 \cdot 2^6 \cdot 9}{2^{10} \cdot 3^8 \cdot 68 \cdot 20}
\]
Chúng ta biểu diễn lại:
\[
4^9 = (2^2)^9 = 2^{18}, \quad 9^7 = (3^2)^7 = 3^{14}, \quad 9 = 3^2
\]
Tổng hợp lại:
\[
p = \frac{2^{18} \cdot 3^{14} \cdot 2^6 \cdot 3^2}{2^{10} \cdot 3^8 \cdot 68 \cdot 20}
\]

### 4. Thực hiện các phép tính và rút gọn:
\[
= \frac{2^{24} \cdot 3^{16}}{2^{10} \cdot 3^8 \cdot 68 \cdot 20}
\]

Rút gọn từng yếu tố:
\[
= \frac{2^{14} \cdot 3^8}{68 \cdot 20}
\]

### 5. Biểu thức cuối cùng:
\[
2^c + 2^c \cdot x + 2^c \cdot x^2 + 2^c \cdot x^3 = 2^c (1 + x + x^2 + x^3) = 2^c \cdot \frac{x^4 - 1}{x - 1}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\text{Biểu thức là } 248
\]

Tóm lại, đã rút gọn đầy đủ các biểu thức. Nếu cần, bạn có thể lựa chọn một phần cụ thể để giải thích thêm!