Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh BD = CE; OE = OD và OB = OC; OA là phân giác của góc BAC

Cho tam giác ABC ( góc A<90*) , AB=AC. Kẻ CE vuông vs AB (E thuộc AB). Kẻ BD vuông vs AC ( D thuộc AC).Gọi O là giao điểm của BD và CE.  a) CM BD=CE  ; b) CM OE= OD và OB=OC ; c) CM OA là tia phân giác góc BAC
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
56
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các yêu cầu trong hình vẽ của tam giác \( ABC \), ta thực hiện từng bước như sau:

**a) Chứng minh \( BD = CE \)**:

Trong tam giác \( ABC \), do \( AB = AC \) nên \( \triangle ABE \) và \( \triangle ACD \) là tam giác vuông có cạnh huyền \( AB \) và \( AC \), và cạnh góc vuông tương ứng là \( BE \) và \( CD \).

1. Vì \( CE \) vuông góc với \( AB \) tại \( E \) (huyện chiều cao), và \( BD \) vuông góc với \( AC \) tại \( D \) (huyện chiều cao) trong hai tam giác vuông \( ABE \) và \( ACD \).
2. Ta có (theo công thức định lý Pitago trong tam giác vuông):
- \( AB^2 = AE^2 + BE^2 \)
- \( AC^2 = AD^2 + CD^2 \)
3. Do \( AB = AC \), từ đó suy ra \( AE^2 + BE^2 = AD^2 + CD^2 \).
4. Từ tính chất vuông góc và đối xứng trong tam giác cân (do \( AB = AC \)), ta có \( BE = CD \).
5. Kết luận \( BD = CE \).

**b) Chứng minh \( OE = OD \) và \( OB = OC \)**:

Từ định nghĩa, \( O \) là giao điểm của \( BD \) và \( CE \).

1. Trong tam giác \( ABC \), đoạn thẳng \( BD \) chia đôi cạnh \( AC \) và đoạn thẳng \( CE \) chia đôi cạnh \( AB \) do tính chất vuông góc và đối xứng.
2. Do đó, theo định lý lượng giác, ta có \( OE = OD \) vì \( O \) nằm trên đoạn thẳng vuông góc chia đôi với \( AC \) và cũng vậy \( OB = OC \).

**c) Chứng minh \( OA \) là tia phân giác của góc \( BAC \)**:

1. Từ kết quả ở b), ta có \( OE = OD \) và \( OB = OC \).
2. Do đó, \( OA \) chia đoạn \( BC \) thành hai đoạn \( BO \) và \( CO \) sao cho \( \frac{BO}{OC} = \frac{AE}{ED} \) (tích phần đối với các tam giác đồng dạng hay từ phía trên).
3. Vì \( AB = AC \), theo quy tắc chia đôi, suy ra \( OA \) phải là tia phân giác của góc \( BAC \).

Kết luận: Đã chứng minh được rằng \( BD = CE \), \( OE = OD \), \( OB = OC \), và \( OA \) là tia phân giác của góc \( BAC \).
0
0
Nhạc Nhạc
20/10/2024 21:54:33
+5đ tặng
a) t/g ABC cân tại A
 
=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)
 
Xét t/g DCB vuông tại D và tam giác EBC vuông tại E có:
 
BC là cạnh chung
 
DCB = EBC (cmt)
 
Do đó, t/g DCB = t/g EBC ( cạnh huyền - góc nhọn)
 
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
 
b) t/g DCB = t/g EBC (câu a)
 
=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)
 
DBC = ECB (2 góc tương ứng)
 
Mà ABC = ACB (câu a)
 
=> ABC - DBC = ACB - ECB
 
=> ABD = ACE
 
Xét t/g EBO vuông tại E và t/g DCO vuông tại D có:
 
BE = CD (cmt)
 
EBO = DCO (cmt)
 
Do đó, t/g EBO = t/g DCO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
 
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (1)
 
OE = OD (2 cạnh tương ứng) (2)
 
Từ (1) và (2) => đpcm
 
c) Dễ thấy, t/g AOC = t/g AOB (c.c.c)
 
=> OAC = OAB (2 góc tương ứng)
 
=> AO là phân giác CAB (đpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Yun
20/10/2024 22:43:47
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×