Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: B=x+2/x-1

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x + \frac{2}{x} - 1 \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau đây.

1. **Biến đổi biểu thức**:
\[
B = x - 1 + \frac{2}{x}
\]

2. **Tìm điểm cực trị**:
Để tìm giá trị nhỏ nhất, chúng ta sẽ tính đạo hàm của biểu thức \( B \) theo \( x \) và đặt đạo hàm bằng 0.

\[
B' = 1 - \frac{2}{x^2}
\]

Đặt \( B' = 0 \):

\[
1 - \frac{2}{x^2} = 0 \implies \frac{2}{x^2} = 1 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2} \text{ hoặc } x = -\sqrt{2}
\]

Chúng ta cần xét giá trị của \( B \) tại \( x = \sqrt{2} \) và \( x = -\sqrt{2} \).

3. **Tính giá trị của \( B \)**:
Đầu tiên, tính \( B \) tại \( x = \sqrt{2} \):

\[
B(\sqrt{2}) = \sqrt{2} - 1 + \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 1
\]

Tiếp theo, tính \( B \) tại \( x = -\sqrt{2} \):

\[
B(-\sqrt{2}) = -\sqrt{2} - 1 - \frac{2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2} - 1 - \sqrt{2} = -2\sqrt{2} - 1
\]

4. **So sánh các giá trị**:
Ta so sánh \( 2\sqrt{2} - 1 \) và \( -2\sqrt{2} - 1 \):
- \( 2\sqrt{2} - 1 \approx 2 \times 1.414 - 1 \approx 2.828 - 1 = 1.828 \)
- \( -2\sqrt{2} - 1 \approx -2.828 - 1 = -3.828 \)

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B \) là \( -2\sqrt{2} - 1 \).

**Kết luận**:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x + \frac{2}{x} - 1 \) là \( -2\sqrt{2} - 1 \) tại \( x = -\sqrt{2} \).