Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chia thành hai phần (a) và (b).

### Phần (a)

Tính:

\[
(50^2 + 48^2 + 46^2 + \ldots + 4^2 + 2^2) - (49^2 + 47^2 + 46^2 + \ldots + 5^2 + 3^2)
\]

Trước hết, chúng ta có thể nhận thấy rằng hai biểu thức trên có nhiều số hạng giống nhau. Cụ thể, các số hạng từ \(46^2\) đến \(2^2\) sẽ bị hủy. Còn lại:

\[
50^2 + 48^2 + 4^2 + 2^2 - (49^2 + 47^2 + 5^2 + 3^2)
\]

Chúng ta hai nhóm hạng tử, nhóm thứ nhất có hạng tử số chẵn và số thứ hai có hạng tử số lẻ. Ta sẽ tính từng phần một:

1. **Phần chẵn**:
- \(50^2 = 2500\)
- \(48^2 = 2304\)
- \(4^2 = 16\)
- \(2^2 = 4\)

Tính tổng:
\[
2500 + 2304 + 16 + 4 = 4824
\]

2. **Phần lẻ**:
- \(49^2 = 2401\)
- \(47^2 = 2209\)
- \(5^2 = 25\)
- \(3^2 = 9\)

Tính tổng:
\[
2401 + 2209 + 25 + 9 = 4634
\]

Bây giờ ta tính hiệu:

\[
4824 - 4634 = 190
\]

### Kết quả phần (a):
\[
(50^2 + 48^2 + \ldots + 2^2) - (49^2 + 47^2 + \ldots + 3^2) = 190
\]

### Phần (b)

Ta có điều kiện \(a + b + c = 0\). Để chứng minh \(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0\), chúng ta sử dụng công thức:

\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
\]

Vì \(a + b + c = 0\), ta có:

\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 \cdot (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0
\]

### Kết quả phần (b):
\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
\]

Vậy tóm lại, ta đã hoàn thành bài toán với hai phần (a) và (b).