Để giải phương trình \((x+5)(x-5) + 2x = 10\), ta tiến hành các bước như sau:

1. Tính giá trị của biểu thức \((x+5)(x-5)\):
\[
(x+5)(x-5) = x^2 - 25
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
x^2 - 25 + 2x = 10
\]

3. Chuyển 10 sang bên trái:
\[
x^2 + 2x - 25 - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 2x - 35 = 0
\]

4. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 1\), \(b = 2\), và \(c = -35\).

5. Tính discriminant:
\[
b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 1 \times (-35) = 4 + 140 = 144
\]

6. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{-2 \pm 12}{2}
\]
Tính hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{-2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5
\]
\[
x_2 = \frac{-2 - 12}{2} = \frac{-14}{2} = -7
\]

7. Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = -7
\]

Kết luận: Các nghiệm của phương trình \((x+5)(x-5) + 2x = 10\) là \(x = 5\) và \(x = -7\).