Để phân tích bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \) và kiểm tra các mệnh đề, ta sẽ xem xét từng mệnh đề một.

**a) Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 8.**

Trong bảng biến thiên, hàm số \( f(x) \) có một giá trị cực tiểu tại \( x = -1 \) (giá trị \( f(-1) = 0 \)) và một giá trị cực đại tại \( x = 3 \) (giá trị \( f(3) = 5 \)). Tổng các giá trị cực trị là \( 0 + 5 = 5 \), không bằng 8.

**Mệnh đề a)** **sai**.

---

**b) Hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.**

Theo bảng biến thiên, hàm số có một cực tiểu duy nhất tại \( x = -1 \) và một cực đại tại \( x = 3 \). Do đó, không có hai điểm cực tiểu nào để kiểm tra tính đối xứng.

**Mệnh đề b)** **sai**.

---

**c) Ba điểm cực trị của hàm số tạo thành một tam giác cân.**

Hàm số chỉ có một cực tiểu tại \( x = -1 \) và một cực đại tại \( x = 3 \). Do đó, không có đủ ba điểm cực trị để tạo thành một tam giác.

**Mệnh đề c)** **sai**.

---

**d) Hàm số \( g(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \) và có đạo hàm \( g'(x) = 3f'(x) - 15 \). Khi đó đồ thị hàm số \( g(x) \) có 3 điểm cực trị.**

Đạo hàm \( g'(x) = 3f'(x) - 15 \) sẽ có giá trị cực trị khi \( f'(x) = 0 \). Từ bảng biến thiên, \( f'(x) = 0 \) tại \( x = -1 \) (cực tiểu) và \( x = 3 \) (cực đại). Như vậy, sẽ có thêm một điểm khi \( g'(x) = 0 \) với điều kiện \( 3f'(x) - 15 = 0 \), tức là \( f'(x) = 5 \). Tuy nhiên, trên bảng đã cho thấy rằng \( f'(x) \) không đạt giá trị 5, nên không có ba điểm cực trị cho \( g(x) \).

**Mệnh đề d)** **sai**.

---

Tóm lại, tất cả các mệnh đề a, b, c, d đều **sai**.