Giải các phương trình sau: √(x - 2) = 3√(x2 - 4)

Để giải các phương trình trên, ta sẽ làm từng phương trình một.

### Phương trình a:
\[
\sqrt{x - 2} = 3\sqrt{x^2 - 4}
\]
Bước 1: Bình phương hai vế:
\[
x - 2 = 9(x^2 - 4)
\]
Bước 2: Mở rộng và đưa về dạng phương trình bậc hai:
\[
x - 2 = 9x^2 - 36
\]
\[
9x^2 - x - 34 = 0
\]
Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-34)}}{2 \cdot 9}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 1224}}{18} = \frac{1 \pm \sqrt{1225}}{18}
\]
\[
\sqrt{1225} = 35 \Rightarrow x = \frac{1 \pm 35}{18}
\]
Nghiệm:
\[
x_1 = 2, \quad x_2 = -\frac{34}{18} = -\frac{17}{9}
\]
Bước 4: Kiểm tra nghiệm (chỉ nhận nghiệm hợp lệ):
- Với \(x = 2\) → thỏa mãn.
- Với \(x = -\frac{17}{9}\) → không thỏa mãn (căn bậc hai không xác định).

### Phương trình b:
\[
\sqrt{4(1 - 3x)} + \sqrt{9(1 - 3x)} = 10
\]
Bước 1: Đặt \(y = \sqrt{1 - 3x}\) ⇒ phương trình trở thành:
\[
\sqrt{4}y + \sqrt{9}y = 10 \Rightarrow 2y + 3y = 10 \Rightarrow 5y = 10 \Rightarrow y = 2
\]
Bước 2: Tìm \(x\):
\[
\sqrt{1 - 3x} = 2 \Rightarrow 1 - 3x = 4 \Rightarrow -3x = 3 \Rightarrow x = -1
\]

### Phương trình c:
\[
3\sqrt{2x} + 5\sqrt{8x} - 20 - \sqrt{18x} = 0
\]
Bước 1: Đơn giản hóa:
\(\sqrt{8x} = 2\sqrt{2x}\) và \(\sqrt{18x} = 3\sqrt{2x}\):
\[
3\sqrt{2x} + 10\sqrt{2x} - 20 - 3\sqrt{2x} = 0 \Rightarrow 10\sqrt{2x} - 20 = 0
\]
Bước 2: Tìm nghiệm:
\[
10\sqrt{2x} = 20 \Rightarrow \sqrt{2x} = 2 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2
\]

### Phương trình d:
\[
\frac{2}{3}\sqrt{x - 3} + \frac{1}{6}\sqrt{x - 3} - \sqrt{x - 3} = -\frac{2}{3}
\]
Bước 1: Đặt \(z = \sqrt{x - 3}\):
\[
\frac{2}{3}z + \frac{1}{6}z - z = -\frac{2}{3}
\]
Chuyển về dạng chung:
\[
\left(\frac{4}{6}z + \frac{1}{6}z - \frac{6}{6}z\right) = -\frac{2}{3}
\]
\[
-\frac{1}{6}z = -\frac{2}{3}
\]
Bước 2: Giải:
\[
z = 4 \Rightarrow \sqrt{x - 3} = 4 \Rightarrow x - 3 = 16 \Rightarrow x = 19
\]

### Kết quả
- a) \(x = 2\)
- b) \(x = -1\)
- c) \(x = 2\)
- d) \(x = 19\)