Để chứng minh định lý: "Nếu Am và Bn là hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, thì Am vuông góc với Bn", ta thực hiện theo các bước sau:

### Giả thiết:
- Cho hai đường thẳng song song \( a \) và \( b \).
- Gọi \( m \) là một đường thẳng cắt hai đường thẳng \( a \) và \( b \) tại điểm \( A \) và \( B \).
- Hai tia phân giác \( Am \) và \( Bn \) sẽ được tạo bởi góc \( \angle A \) và \( \angle B \) trong cùng một phía.

### Cần chứng minh:
- \( Am \perp Bn \).

### Chứng minh:
1. **Xác định các góc:**
- Gọi \( \angle A = \angle CAB \) là góc tạo thành bởi đường thẳng \( m \) và đường thẳng \( a \).
- Gọi \( \angle B = \angle DAB \) là góc tạo thành bởi đường thẳng \( m \) và đường thẳng \( b \).

2. **Tính chất phân giác:**
- Tia phân giác \( Am \) chia góc \( A \) thành hai góc bằng nhau:
\[
\angle CAM = \angle BAM
\]
- Tia phân giác \( Bn \) chia góc \( B \) thành hai góc bằng nhau:
\[
\angle DAB = \angle NAB
\]

3. **Tính toán tổng của các góc:**
- Từ định lý về các góc, ta có:
\[
\angle CAB + \angle DAB = 180^\circ
\]
- Do đó, ta có:
\[
\angle A + \angle B = 180^\circ
\]

4. **Xác định quan hệ giữa các góc:**
- Vì \( Am \) là tia phân giác của \( \angle A \), và \( Bn \) là tia phân giác của \( \angle B \):
- Ta có:
\[
\angle CAM + \angle BAM + \angle NAB + \angle DAB = 180^\circ
\]

5. **Tính riêng từng tia phân giác:**
- Từ đó, ta kết luận rằng:
\[
\angle CAM + \angle NAB = 90^\circ
\]
- Hay tức là:
\[
\angle AmBn = 90^\circ
\]

### Kết luận:
Điều này chứng minh rằng tia phân giác \( Am \) vuông góc với tia phân giác \( Bn \).

Vậy ta đã hoàn thành việc chứng minh định lý đã cho!