Cho hình vẽ, biết: \(DAB = 50^\circ\); \(ACB = 65^\circ\); \(AC\) là tia phân giác của \(BAE\). Viết tên một góc so le trong với góc \(ABC\); một góc đồng vị với góc \(ABC\)? Tính số đo góc \(BAE\)? Tính số đo góc \(CAE\)? Chứng tỏ: \(DE \parallel BC\)

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tên góc so le và đồng vị
- **Góc so le trong với góc \( ABC \)**: Đó là góc \( ABE \).
- **Góc đồng vị với góc \( ABC \)**: Đó là góc \( CAB \).

### b) Tính số đo góc \( BAE \)
Bởi vì \( AC \) là tia phân giác của góc \( BAE \), ta có:
\[
BAE = BAB + ABE
\]
Ta tính số đo góc \( BAE \) như sau:
\[
BAE = DAB + ABC = 50^\circ + 65^\circ = 115^\circ
\]

### c) Tính số đo góc \( CAE \)
Số đo góc \( CAE \) có thể được tính từ \( BAE \):
\[
CAE = \frac{1}{2} \times BAE = \frac{1}{2} \times 115^\circ = 57.5^\circ
\]

### d) Chứng tỏ \( DE \parallel BC \)
Để chứng minh \( DE \parallel BC \), ta sử dụng định lý về hai đường thẳng song song và góc đồng vị. Ta đã có:
- Góc \( ABE \) và góc \( ABC \) là góc đồng vị và \( ABE \) sẽ bằng góc \( ABC \) nếu \( DE \) song song với \( BC \).
- Ta đã tính được góc \( ABE \) là \( 65^\circ \).

Như vậy, vì \( ABE = ABC \) và \( DAB \) được xác định, ta có thể nói rằng:
\[
DE \parallel BC
\]
Do đó, ba điều kiện đã được thỏa mãn.

### Kết luận
- Góc so le trong với góc \( ABC \) là \( ABE \).
- Góc đồng vị với góc \( ABC \) là \( CAB \).
- Số đo góc \( BAE = 115^\circ \).
- Số đo góc \( CAE = 57.5^\circ \).
- Đường thẳng \( DE \) song song với đường thẳng \( BC \) đã được chứng minh.