Để chứng minh rằng \( AC = \frac{1}{2} BC \) trong tam giác vuông \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( \angle ABC = 30^\circ \), ta có thể sử dụng định lý về tỉ lệ cạnh trong tam giác vuông.

1. **Gọi các cạnh**:
- Gọi \( AC = a \).
- Gọi \( BC = b \).
- Cạnh huyền \( AB \) sẽ là \( c \).

2. **Tính toán tỷ lệ**:
- Trong tam giác vuông, ta áp dụng định nghĩa của sin và cos:
\[
\sin(30^\circ) = \frac{AC}{BC} = \frac{a}{b}
\]
Mặt khác, ta biết \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), do đó, ta có:
\[
\frac{a}{b} = \frac{1}{2}
\]

3. **Suy ra**:
- Từ phương trình trên, ta suy ra:
\[
AC = \frac{1}{2} BC
\]

Vì vậy, ta đã chứng minh rằng \( AC = \frac{1}{2} BC \).