Để xác định xem biểu thức \( 7^6 + 7^5 - 7^4 \) có chia hết cho 5, 7 hay 11 hay không, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức này theo modulo 5, 7 và 11.

### 1. Kiểm tra chia hết cho 5:

Thay mỗi số 7 bằng 2 vì \( 7 \equiv 2 \mod 5 \):
\[
7^6 + 7^5 - 7^4 \equiv 2^6 + 2^5 - 2^4 \mod 5
\]

Tính toán:
- \( 2^6 \equiv 4 \mod 5 \)
- \( 2^5 \equiv 3 \mod 5 \)
- \( 2^4 \equiv 4 \mod 5 \)

Vậy:
\[
2^6 + 2^5 - 2^4 \equiv 4 + 3 - 4 \equiv 3 \mod 5
\]
Biểu thức không chia hết cho 5.

### 2. Kiểm tra chia hết cho 7:

Thay mỗi số 7 bằng 0 vì \( 7 \equiv 0 \mod 7 \):
\[
7^6 + 7^5 - 7^4 \equiv 0 + 0 - 0 \equiv 0 \mod 7
\]
Biểu thức chia hết cho 7.

### 3. Kiểm tra chia hết cho 11:

Thay mỗi số 7 bằng 7 vì \( 7 \equiv 7 \mod 11 \):
\[
7^6 + 7^5 - 7^4 \equiv 7^6 + 7^5 - 7^4 \mod 11
\]

Tính các giá trị:
- \( 7^1 \equiv 7 \)
- \( 7^2 \equiv 5 \)
- \( 7^3 \equiv 2 \)
- \( 7^4 \equiv 3 \)
- \( 7^5 \equiv 10 \)
- \( 7^6 \equiv 4 \)

Vậy:
\[
7^6 + 7^5 - 7^4 \equiv 4 + 10 - 3 \equiv 11 \equiv 0 \mod 11
\]
Biểu thức chia hết cho 11.

### Kết luận:
Biểu thức \( 7^6 + 7^5 - 7^4 \) không chia hết cho 5, nhưng chia hết cho 7 và 11.