Để giải bài toán này, ta cần tính thời gian để cha và con gặp nhau và khoảng cách mà con chó đã chạy.

1. **Tính thời gian để cha và con gặp nhau:**
- Tốc độ của cha là 4 km/h và của con là 2 km/h.
- Cha và con bắt đầu từ hai vị trí đối diện nhau, khoảng cách giữa họ là 2 km (quãng đường từ nhà đến trường).
- Tốc độ tổng cộng của cha và con khi di chuyển về phía nhau là: \( 4 + 2 = 6 \) km/h.
- Thời gian để họ gặp nhau là:
\[
\text{Thời gian} = \frac{\text{Khoảng cách}}{\text{Tốc độ}} = \frac{2 \text{ km}}{6 \text{ km/h}} = \frac{1}{3} \text{ giờ} \text{ (tương đương 20 phút)}.
\]

2. **Tính quãng đường chó đã chạy:**
- Tốc độ của con chó là 8 km/h.
- Trong thời gian 1/3 giờ, quãng đường mà con chó đã chạy là:
\[
\text{Quãng đường chó đi} = \text{Tốc độ} \times \text{Thời gian} = 8 \text{ km/h} \times \frac{1}{3} \text{ giờ} = \frac{8}{3} \text{ km} \approx 2.67 \text{ km}.
\]

Vậy quãng đường con chó đã đi là khoảng \( \frac{8}{3} \) km, hay xấp xỉ 2.67 km.