Để tính diện tích cần quét sơn và số tiền phải trả, ta thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích cần quét sơn

Căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài (L) là 6m, chiều rộng (W) là 4,2m và chiều cao (H) là 3,2m.

**1. Tính diện tích 4 bức tường:**

Diện tích của 2 bức tường dài:
\[
\text{Diện tích 2 bức tường dài} = 2 \times (L \times H) = 2 \times (6 \, \text{m} \times 3,2 \, \text{m}) = 2 \times 19,2 \, \text{m}^2 = 38,4 \, \text{m}^2
\]

Diện tích của 2 bức tường rộng:
\[
\text{Diện tích 2 bức tường rộng} = 2 \times (W \times H) = 2 \times (4,2 \, \text{m} \times 3,2 \, \text{m}) = 2 \times 13,44 \, \text{m}^2 = 26,88 \, \text{m}^2
\]

Tổng diện tích 4 bức tường:
\[
\text{Tổng diện tích 4 bức tường} = 38,4 \, \text{m}^2 + 26,88 \, \text{m}^2 = 65,28 \, \text{m}^2
\]

**2. Tính diện tích trần:**
\[
\text{Diện tích trần} = L \times W = 6 \, \text{m} \times 4,2 \, \text{m} = 25,2 \, \text{m}^2
\]

**3. Tổng diện tích cần quét sơn:**
\[
\text{Tổng diện tích cần quét} = \text{Diện tích 4 bức tường} + \text{Diện tích trần}
\]
\[
\text{Tổng diện tích cần quét} = 65,28 \, \text{m}^2 + 25,2 \, \text{m}^2 = 90,48 \, \text{m}^2
\]

### b) Tính số tiền phải trả

Giá tiền mỗi mét vuông là 12.100 đồng.
\[
\text{Số tiền phải trả} = \text{Tổng diện tích cần quét} \times \text{Giá tiền mỗi mét vuông}
\]
\[
\text{Số tiền phải trả} = 90,48 \, \text{m}^2 \times 12.100 \, \text{đồng/m}^2
\]
\[
\text{Số tiền phải trả} = 1.095.808 \, \text{đồng}
\]

### Kết luận
a) Diện tích cần quét sơn là 90,48 m².
b) Số tiền phải trả là 1.095.808 đồng.