Cho x < y. Chứng minh: 2x -3 < 2y -3. Cho a > b. Hãy so sánh: -3a - 7 và - 3b - 7. Tìm ạ và b để đường thắng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (-4; -3)

### 1. Chứng minh: \( 2x - 3 < 2y - 3 \) khi có \( x < y \)

Ta có:
- Giả sử \( x < y \).

Bắt đầu từ bất đẳng thức:
\[
x < y
\]
Nhân cả hai vế với 2 (vì 2 là số dương, nên không thay đổi chiều bất đẳng thức):
\[
2x < 2y
\]

Bây giờ, trừ 3 cả hai vế:
\[
2x - 3 < 2y - 3
\]

Vậy ta đã chứng minh:
\[
2x - 3 < 2y - 3
\]

### 2. So sánh: \( -3a - 7 \) và \( -3b - 7 \) khi có \( a > b \)

Ta có:
- Giả sử \( a > b \).

Bắt đầu từ bất đẳng thức:
\[
a > b
\]
Nhân cả hai vế với -3 (vì -3 là số âm, nên phải đổi chiều bất đẳng thức):
\[
-3a < -3b
\]

Bây giờ, cộng 7 cả hai vế:
\[
-3a + 7 < -3b + 7
\]

Vậy ta có:
\[
-3a - 7 < -3b - 7
\]

### 3. Tìm \( a \) và \( b \) để đường thẳng \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( (4, 1) \) và \( (-4, -3) \)

Để đường thẳng đi qua hai điểm \( (4, 1) \) và \( (-4, -3) \), ta sẽ có hai phương trình:

1. Từ điểm \( (4, 1) \):
\[
1 = 4a + b \quad \text{(1)}
\]

2. Từ điểm \( (-4, -3) \):
\[
-3 = -4a + b \quad \text{(2)}
\]

Giải hệ hai phương trình (1) và (2):

Từ phương trình (1):
\[
b = 1 - 4a \quad \text{(3)}
\]

Thay (3) vào phương trình (2):
\[
-3 = -4a + (1 - 4a)
\]
\[
-3 = -8a + 1
\]
\[
-8a = -3 - 1
\]
\[
-8a = -4 \implies a = \frac{1}{2}
\]

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (3) để tìm \( b \):
\[
b = 1 - 4 \cdot \frac{1}{2} = 1 - 2 = -1
\]

Vậy ta có:
\[
a = \frac{1}{2}, \quad b = -1
\]

### Kết quả
1. \( 2x - 3 < 2y - 3 \)
2. \( -3a - 7 < -3b - 7 \)
3. \( a = \frac{1}{2}, b = -1 \)