Để rút gọn biểu thức

\[
\frac{20^{30} \cdot 5^7 + 2^{13} \cdot 5^{27}}{2^{27} \cdot 5^7 + 2^{10} \cdot 5^{27}},
\]

chúng ta bắt đầu phân tích từng phần.

### Bước 1: Chia tách các phần tử

Trong tử:
\[
20^{30} \cdot 5^7 = (2^2 \cdot 5)^{30} \cdot 5^7 = 2^{60} \cdot 5^{30} \cdot 5^7 = 2^{60} \cdot 5^{37}.
\]
Vậy tử trở thành:
\[
2^{60} \cdot 5^{37} + 2^{13} \cdot 5^{27}.
\]

### Bước 2: Thống nhất cơ số
Có thể factor ra 2 thành phần chung:
\[
= 2^{13} (2^{47} \cdot 5^{37} + 5^{27}).
\]

### Bước 3: Phân tích mẫu
Mẫu:
\[
2^{27} \cdot 5^7 + 2^{10} \cdot 5^{27}.
\]
Tương tự, ta cũng có thể factor thành phần chung:
\[
= 5^7 (2^{27} + 2^{10} \cdot 5^{20}).
\]

### Bước 4: Thay vào rút gọn
Thay các phần tử đã rút gọn vào biểu thức:
\[
h = \frac{2^{13} (2^{47} \cdot 5^{37} + 5^{27})}{5^7 (2^{27} + 2^{10} \cdot 5^{20})}.
\]

### Bước 5: Tiếp tục rút gọn
Giờ chúng ta cần rút gọn thêm. Đặt
\[
x = 5^{20} \Rightarrow 5^{27} = 5^{7} \cdot x.
\]
Biểu thức trở thành (sử dụng x thay cho \(5^{20}\)):
\[
h = \frac{2^{13}}{5^7} \cdot \frac{(2^{47} + x)}{(2^{17} + x)}.
\]

### Kết quả cuối cùng
Dễ nhận thấy không thể rút gọn thêm nữa, kết quả của biểu thức rút gọn là:
\[
h = \frac{2^{13}}{5^7} \cdot \frac{(2^{47} + 5^{27})}{(2^{27} + 5^{20})}.
\]