Giải các phương trình, hệ phương trình sau

Để giải các phương trình và hệ phương trình trong bài tập này, ta sẽ lần lượt xem từng phương trình.

### a) \((3x - 2)(x + 1) = x^2 - 1\)

Giải bước:
1. Phát triển vế trái:
\[
3x^2 + 3x - 2x - 2 = 3x^2 + x - 2
\]
2. Đặt phương trình:
\[
3x^2 + x - 2 = x^2 - 1
\]
3. Chuyển tất cả về một bên:
\[
3x^2 + x - 2 - x^2 + 1 = 0
\]
\[
2x^2 + x - 1 = 0
\]
4. Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm 3}{4}
\]
Nghiệm:
- \(x_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
- \(x_2 = \frac{-4}{4} = -1\)

### b) \((6x - 7)(3x + 4) = (7 - 6x)(x - 1)\)

Giải bước:
1. Phát triển hai vế:
\[
(6x - 7)(3x + 4) = 18x^2 + 24x - 21x - 28 = 18x^2 + 3x - 28
\]
\[
(7 - 6x)(x - 1) = 7x - 7 - 6x^2 + 6x = -6x^2 + 13x - 7
\]
2. Đặt phương trình:
\[
18x^2 + 3x - 28 = -6x^2 + 13x - 7
\]
3. Chuyển tất cả về một bên:
\[
18x^2 + 6x^2 + 3x - 13x - 28 + 7 = 0
\]
\[
24x^2 - 10x - 21 = 0
\]

### c) \(\frac{x + 3}{x - 3} = \frac{3}{x^2 - 3x} + \frac{1}{x}\)

Giải bước:
1. Nhân hai vế với \(x(x-3)\) để loại mẫu:
\[
(x + 3)x = 3 + \frac{x(x - 3)}{x}
\]
\[
(x + 3)x = 3 + (x - 3)
\]
2. Đặt phương trình:
\[
x^2 + 3x - 3 - x + 3 = 0
\]
\[
x^2 + 2x = 0
\]
\[
x(x + 2) = 0
\]
Nghiệm:
- \(x_1 = 0\)
- \(x_2 = -2\)

### c) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{y + 3} = 7 \\
\frac{3}{x - 1} + \frac{4}{y + 3} = 1
\end{cases}
\]

Giải bước:
1. Đặt \(u = \frac{1}{x - 1}\) và \(v = \frac{1}{y + 3}\):
\[
\begin{cases}
u - 2v = 7 \\
3u + 4v = 1
\end{cases}
\]

Giải hệ trên:

- Từ phương trình đầu tiên: \(u = 7 + 2v\)

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
3(7 + 2v) + 4v = 1
\]
\[
21 + 6v + 4v = 1
\]
\[
10v = -20 \Rightarrow v = -2
\]

Thay \(v\) vào biểu thức cho \(u\):
\[
u = 7 + 2(-2) = 3
\]

Cuối cùng:
\[
x - 1 = \frac{1}{u} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}
\]
\[
y + 3 = \frac{1}{v} = \frac{1}{-2} \Rightarrow y = -2 - 3 = -5
\]

### Tóm lại:
- a) \(x = \frac{1}{2}, -1\)
- b) Giải hệ phương trình bổ sung
- c) Phương trình bậc hai deduced above.
- Hệ phương trình: \(x = \frac{4}{3}, y = -5\)