Tính tiết diện của mỗi ống bình thông nhau

Để tính tiết diện của mỗi ống trong bình thông nhau, ta sẽ sử dụng nguyên lý Archimedes và một số định luật cơ bản về áp suất và lưu lượng nước.

Giả sử:
- Ống thứ nhất có tiết diện \( S_1 \) và ống thứ hai có tiết diện \( S_2 \).
- Theo bài toán, ta có \( S_1 = 2S_2 \).
- Khối lượng của quả cầu bằng gỗ là \( m = 650 \, \text{g} = 0,65 \, \text{kg} \).
- Sự nâng cao của mực nước trong mỗi ống là \( h = 4,5 \, \text{mm} = 0,0045 \, \text{m} \).

Khi quả cầu được thả vào ống, nó sẽ chiếm một thể tích nước tương ứng với lực nâng lên của nước. Ta tính thể tích của nước bị thay thế khi thả cầu vào ống:

\[
V = S_1 \cdot h_1 + S_2 \cdot h_2
\]

Với \( h_1 = h_2 = h = 4,5 \, \text{mm} = 0,0045 \, \text{m} \), ta có:
\[
V = S_1 \cdot h + S_2 \cdot h = S_1 \cdot 0,0045 + S_2 \cdot 0,0045 = (S_1 + S_2) \cdot 0,0045
\]

Thực tế, thể tích nước bị đẩy lên cũng bằng thể tích riêng của quả cầu, tính theo công thức:

\[
V = \frac{m}{\rho}
\]

Trong đó \( \rho \) là mật độ của nước (lấy khoảng 1000 kg/m³), do đó:

\[
V = \frac{0,65}{1000} = 0,00065 \, \text{m}^3
\]

Từ hai phương trình trên, ta có:

\[
(S_1 + S_2) \cdot 0,0045 = 0,00065
\]

Thay \( S_1 = 2S_2 \) vào, ta có:

\[
((2S_2 + S_2) \cdot 0,0045) = 0,00065
\]
\[
3S_2 \cdot 0,0045 = 0,00065
\]
\[
3S_2 = \frac{0,00065}{0,0045}
\]
\[
S_2 = \frac{0,00065/3}{0,0045} \approx 0,048148 \, \text{m}^2
\]

Và tính \( S_1 \):

\[
S_1 = 2S_2 = 2 \cdot 0,048148 \approx 0,096296 \, \text{m}^2
\]

Nên tiết diện của các ống là:
- Tiết diện ống nhỏ \( S_2 \approx 0,048148 \, \text{m}^2 \)
- Tiết diện ống lớn \( S_1 \approx 0,096296 \, \text{m}^2 \)

Kết luận:
- \( S_1 \approx 0,0963 \, \text{m}^2 \)
- \( S_2 \approx 0,0481 \, \text{m}^2 \)