Để giải phương trình nghiệm nguyên \( x^2 + xy - 2014x - 2015y - 2016 = 0 \), ta có thể biến đổi phương trình này thành dạng dễ giải hơn.

1. **Chuyển đổi phương trình**:
Ta có phương trình:
\[
x^2 + xy - 2014x - 2015y - 2016 = 0
\]
Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng sau:
\[
x^2 + (y - 2014)x - (2015y + 2016) = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai theo \( x \).

2. **Áp dụng điều kiện có nghiệm**:
Một phương trình bậc hai có nghiệm thực khi discriminant (delta) không âm. Δ được tính như sau:
\[
\Delta = (y - 2014)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (- (2015y + 2016)) = (y - 2014)^2 + 4(2015y + 2016)
\]

Để tìm các giá trị \( y \) sao cho Δ ≥ 0, ta phải giải bất phương trình sau:
\[
(y - 2014)^2 + 4(2015y + 2016) \geq 0
\]
Phân tích biểu thức này, ta có thể tìm được các giá trị của \( y \).

3. **Giải phương trình bậc hai**:
Nếu Δ ≥ 0, nghiệm của \( x \) sẽ được tính bằng công thức nghiệm bậc hai:
\[
x = \frac{-(y - 2014) \pm \sqrt{\Delta}}{2}
\]

Chúng ta cần xem xét nghiệm này có phải là số nguyên hay không.

4. **Giải tìm nghiệm nguyên cụ thể**:
Ta có thể dễ dàng tìm nghiệm nguyên cho các giá trị cụ thể của \( y \) và kiểm tra xem các nghiệm tìm được cho \( x \) có phải là nguyên hay không.

5. **Kiểm tra các giá trị**:
Để tìm nghiệm nguyên, một chiến lược là thử một số giá trị của \( y \) (có thể là những số nhỏ). Đối với từng giá trị của \( y \), chúng ta kiểm tra dấu của Δ và tính nghiệm \( x \).

Có thể tìm kiếm nghiệm bằng cách thử từ các giá trị \( y \) từ 0 trở lên, và kiểm thử cho từng giá trị để tìm các cặp \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình.

Mời bạn thử thực hiện hoặc đưa ra chủ đề cụ thể hơn để có thể giúp đỡ thêm!