Tìm GTLN của biểu thức :

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức \( A = \frac{(x - 2023)^2 + 2025}{(x - 2023)^2 + 2024} \), ta bắt đầu bằng cách đặt \( y = (x - 2023)^2 \). Khi đó, biểu thức trở thành:

\[
A = \frac{y + 2025}{y + 2024}
\]

Bây giờ chúng ta sẽ phân tích biểu thức này. Có thể viết lại biểu thức \( A \):

\[
A = 1 + \frac{1}{y + 2024}
\]

Từ đây, nhận thấy rằng \( y = (x - 2023)^2 \geq 0 \). Do đó, \( y + 2024 \geq 2024 \), dẫn đến:

\[
\frac{1}{y + 2024} \leq \frac{1}{2024}
\]

Khi \( y = 0 \) (tại điểm \( x = 2023 \)), ta có:

\[
A = 1 + \frac{1}{2024}
\]

Tính toán giá trị này:

\[
A = 1 + \frac{1}{2024} = \frac{2024 + 1}{2024} = \frac{2025}{2024}
\]

Vậy, khi \( y \) tăng lên, giá trị của \( A \) sẽ giảm, do đó giá trị lớn nhất của \( A \) là tại \( y = 0 \).

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là:

\[
\frac{2025}{2024}
\]

Và đó là kết quả cuối cùng.