Để phân tích đa thức \( 4x(x-2y) + 8y(2y-2) \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Phân tích từng phần của biểu thức**:
- Biểu thức đầu tiên là \( 4x(x-2y) \) đã là dạng nhân tử, không cần phân tích thêm.
- Biểu thức thứ hai là \( 8y(2y-2) \). Chúng ta có thể phân tích "2y-2" thành \( 2(y-1) \):
\[
8y(2y-2) = 8y \cdot 2(y-1) = 16y(y-1)
\]

2. **Tổng hợp lại biểu thức**:
Ta có:
\[
4x(x-2y) + 16y(y-1)
\]

3. **Tìm ước chung**:
Để tìm ước chung, chúng ta cần xem xét các phần đã phân tích. Cả hai phần đều không có ước chung rõ ràng. Tuy nhiên, chúng ta có thể đưa ra một biểu thức để dễ phân tích hơn, nhưng chúng ta có thể viết lại theo cách khác:
\[
4(x(x-2y) + 4y(y-1))
\]

4. **Phân tích sâu hơn**:
Giờ ta xem xét phần \( x(x-2y) + 4y(y-1) \):
- Chia ra thành các phần:
\[
x^2 - 2xy + 4y^2 - 4y = x^2 - 2xy + 4y^2 - 4y
\]

5. **Dễ dàng nhận ra**:
Chúng ta không tìm thấy các nhân tử đơn giản hơn từ phần này. Do đó, biểu thức không thể phân tích thành các nhân tử đơn giản hơn mà không thêm vào phần mở rộng.

Cuối cùng, chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
\boxed{4(x(x - 2y) + 4y(y - 1))}
\]

Hãy lưu ý rằng phần trong ngoặc có thể không dễ dàng phân tích thành nhân tử. Chúng ta đã kiểm tra và không tìm thấy các nhân tử đơn giản hơn từ phần đó.