Để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số định lý về tam giác và tính chất của các đoạn thẳng.

### a. Chứng minh rằng ∆BAH = ∆BKH

1. **Cạnh chung**: Có đoạn BA chung với BK.
2. **Góc vuông**: ∠AHB = ∠KHB (cùng vuông ở H).
3. **Độ dài bằng nhau**: HA = HK (theo đề bài).

Suy ra, theo tiêu chuẩn đường chéo, ta có ∆BAH = ∆BKH.

### b. Chứng minh rằng ∆BAC = ∆BKC

1. **Cạnh chung**: AB chung với BK.
2. **Góc vuông**: ∠AHP = ∠KHP (cùng vuông ở H).
3. **Độ dài bằng nhau**: AC = KC (do BC là đoạn thẳng với H nằm giữa B và C, AB = BK).

Vậy, theo tiêu chuẩn đường chéo, ta có ∆BAC = ∆BKC.

### c. Chứng minh rằng ∆AHC = ∆KHC

1. **Cạnh chung**: HC chung với HC.
2. **Góc vuông**: ∠AHS = ∠KHS (cùng vuông ở H).
3. **Độ dài bằng nhau**: HA = HK (theo đề bài).

Do đó, chúng ta cũng có ∆AHC = ∆KHC.

Từ đó, ba cặp tam giác ∆BAH = ∆BKH, ∆BAC = ∆BKC, và ∆AHC = ∆KHC đã được chứng minh.