Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính BC, AH

Để giải bài toán liên quan đến tam giác vuông ABC với các thông tin đã cho, chúng ta sẽ tuần tự giải từng phần:

### a) Tính độ dài BC và AH

Trong tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pythagoras, ta có:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay số vào:

\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]

Do đó:

\[
BC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

Để tính độ dài đường cao AH, ta sử dụng công thức:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

Thay số vào:

\[
AH = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ cm}
\]

### b) Tính góc B và C

Chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của tang, sin hoặc cos để tính toán mà không nhất thiết phải vẽ ra.

- Tính góc B:

\[
\tan(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]

Sử dụng bảng tang hoặc máy tính để tìm:

\[
B = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ
\]

- Tính góc C:

Sử dụng tổng các góc trong tam giác:

\[
C = 90^\circ - B \approx 90^\circ - 53.13^\circ \approx 36.87^\circ
\]

### c) Tính BD và CD

Trong tam giác vuông tại A, theo tỉ lệ của các đoạn thẳng phân giác trong tam giác vuông, ta có:

\[
BD = \frac{AB^2}{BC} = \frac{6^2}{10} = \frac{36}{10} = 3.6 \text{ cm}
\]

và

\[
CD = \frac{AC^2}{BC} = \frac{8^2}{10} = \frac{64}{10} = 6.4 \text{ cm}
\]

**Tóm lại:**
- a) \( BC = 10 \text{ cm} \), \( AH = 4.8 \text{ cm} \)
- b) \( B \approx 53.13^\circ \), \( C \approx 36.87^\circ \)
- c) \( BD = 3.6 \text{ cm} \), \( CD = 6.4 \text{ cm} \)