Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \), ta sử dụng công thức:

\[
V = \frac{1}{3} \times S_b \times h
\]

Trong đó:
- \( S_b \) là diện tích đáy (hình vuông \( ABCD \)),
- \( h \) là chiều cao từ đỉnh \( S \) xuống đáy \( ABCD \).

### Bước 1: Tính diện tích đáy \( S_b \)

Hình chóp có đáy là tứ giác đều \( ABCD \). Do \( AD = 25 \, mm \) (cạnh của tứ giác đều), ta có:

\[
S_b = AD^2 = 25^2 = 625 \, mm^2
\]

### Bước 2: Tính chiều cao \( h \)

Ta biết \( SO = 27 \, mm \) là đoạn thẳng từ đỉnh \( S \) đến điểm \( O \), là tâm của đáy. Chiều cao \( h \) của hình chóp chính là \( SO \), vì điểm \( O \) nằm trên mặt phẳng của đáy.

### Bước 3: Tính thể tích \( V \)

Giờ ta thay giá trị vào công thức thể tích:

\[
V = \frac{1}{3} \times 625 \times 27
\]

### Tính toán:

\[
625 \times 27 = 16875
\]

\[
V = \frac{16875}{3} = 5625 \, mm^3
\]

### Kết luận:

Thể tích hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \) là \( 5625 \, mm^3 \).